Nació el 31 de diciembre de 1899 en la población de Canatlán, cerca de Santiago Papasquiaro, en el estado de Durango. Fue parte de una importante familia artística, que incluyó a sus hermanos José Revueltas (escritor), Fermín Revueltas (pintor) y Rosaura Revueltas (actriz).

Fue un destacado compositor de la primera mitad del siglo XX de música sinfónica, violinista y director de orquesta mexicano.

Realiza estudios de solfeo y violín en Colima. Tiene una gran inclinación por las artes, a los 11 años actuó en el Teatro Degollado de Guadalajara.

En 1913 se establece su familia en la ciudad de México y Silvestre entra en el Conservatorio Nacional. Viaja a Estados Unidos en 1917 para perfeccionar sus estudios y durante su estancia en el vecino país realiza su primera composición.

En 1928 lo nombran subdirector de la Orquesta Sinfónica de México, fundada por Carlos Chávez. Al mismo tiempo que dirige, imparte sus clases en el Conservatorio.

En sus composiciones, Revueltas plasma su constante búsqueda y profundización de la técnica que le permitió aportar nuevos fundamentos en la armonía y la melodía al introducir elementos populares en la obra clásica, como parte del movimiento nacionalista surgido en todas las artes.

Algunos ejemplos de sus obras dentro de esta corriente son: Esquinas, Cuauhnáhuac, Dúo para pato y canario, Ventanas, Feria y alcancías y el poema sinfónico Colorines. En 1937 fue invitado a España, junto con otros artistas y escritores, ahí dirige algunos conciertos.

Falleció de neumonía (complicada por el alcoholismo) el 5 de octubre de 1940 en la Ciudad de México.

Al morir, deja inconcluso su ballet La Coronela. Sus restos se conservan en la Rotonda de los Hombres Ilustres, en la Ciudad de México.